تبلیغات
انجمن مهندسی مدیریت اجرایی و مهندسی مکانیک پیام نور واحد بین المللی عسلویه - معادلات لورنتس اشتباهند
 
انجمن مهندسی مدیریت اجرایی و مهندسی مکانیک پیام نور واحد بین المللی عسلویه
ما بهترین هستیم--پیام نور بین المللی عسلویه
درباره وبلاگ


آنچه را كه آینده به شما تحویل خواهد داد بسته به آن است كه شما خودتان امروز چه سرنوشتی برای فردای خودتان ذخیره میكنید-------كاندرز

مدیر وبلاگ : A Almasipour
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
مولف: وهاب نوتاش (جهت مطالعه و درک این مقاله می بایست خواننده به نسبیت انیشتن واقف بوده و معادلات تبدیل مختصات لورنتس را به خوبی فهمیده باشد . ) به اعتقاد بنده تمام ارزش قضایای نسبیت ، در ایجاد یک فکر واگراست و نه به فرمول های انبساط زمان و یا طول . تمام بنیه فیزیکی و [...]

این مطلب از سایت www.academist.ir نقل شده است

مولف: وهاب نوتاش

(جهت مطالعه و درک این مقاله می بایست خواننده به نسبیت انیشتن واقف بوده و معادلات تبدیل مختصات لورنتس را به خوبی فهمیده باشد . )
به اعتقاد بنده تمام ارزش قضایای نسبیت ، در ایجاد یک فکر واگراست و نه به فرمول های انبساط زمان و یا طول . تمام بنیه فیزیکی و استدلالی معادلات تبدیل مختصات ، بین دو مرجع s و s` که در راستای محور x ها دارای سرعت نسبی ثابتی هستند ، از سنجیدن یک فاصله توسط حرکت نور و بار دیگر توسط ابزار محاط در s و s` حاصل شده که عبارتند از :
x`= γ(x-vt)
y = y`
z = z`
γ = ۱/(√(۱-(v/c)^۲))
دو چهارچوب لخت s و s` را که در t = ۰ هم مبدا بودند ، در نظر بگیرید . سپس مرجع s` شروع به حرکت با سرعت یکنواخت v می کند و یک اتفاق یا ساده تر بگویم یک موقعیت یک نقطه ثابت ، در هر دو مختصات s و s` مورد تحلیل واقع می شود . پارامتر های مرجع s ، بدون پریم و پارامترهای مرجع s` ، با پریم خواهند آمد . شکل شماتیکی دو مرجع در زیر آمده :


استدلال معادلات لورنتس از این قرار است :
چون V ثابت است ، استدلال شده که تبدیل مختصات در دو مرجع باید خطی باشد . یعنی :
x = αx`
y = αy`
z = αz`

و از آنجا که حرکت V بر روی مختصات y,z نقطه A در دو مرجع تاثیر نمیگذارد ، نتیجه شده :
y = y`
z = z`
پس برای x و x` دو رابطه به ترتیب زیر نوشته می شود :
( کتاب نسبیت خاص و عام و کیهان شناختی از ولفگانگ ریندلر )
نحوه بدست آمدن فرمول ها :
الف :
چون مرجع مختصات O` با سرعت V به طرف نقطه A حرکت می کند ، در مختصات S بعد از گذشت زمان t مختصات اولیه نقطه A به اندازه Vt کاهش می یابد ، که همان x` خواهد بود . و چون تبدیل مختصات بین دو مرجع ، خطی است ، پس γ ضریبی است که برای تبدیل تناسب به روابط مساوی خطی استفاده شده . و در جستجوی کشف مقدار آن هستیم .
فرمول یک
x`= γ(x-vt)
متقابلا چون در مرجع S` مانند این است که نقطه A با سرعت یکنواخت V بطرف مبدا مختصات فرضی O` در حرکت است ، x` به اندازه Vt` کاهش می یابد پس اگر t` از لحظه ای حساب شود که حرکت شروع شده مقدار x با Vt`+ x` برابر خواهد بود . یعنی :
فرمول ۲
x = γ`(x`+ Vt`)
پس تا کنون دو فرمول داریم که یکی بر اساس S و دیگری بر اساس S` نوشته شده .
حال جهت محور ها را در X و X` عوض می کنیم و روابط زیر با همان استدلال بالا بدست می آید :
فرمول ۳ که با عوض کردن جهت از فرمول ۱ حاصل شده :
x` = γ(x+Vt)

و فرمول ۴ که با عوض کردن جهت از فرمول ۲ حاصل شده :
x = γ`(x`- Vt`)
حال گفته شده با معکوس کردن نقش ها میان S و S` رابطه زیر حاصل می شود :
( پارامتر های پریم دار ، بدون پریم شوند و بلعکس )
فرمول ۵ :
x = γ (x`- Vt`)

که از رابطه ۴ و ۵ نتیجه شده که :
γ = γ`
سپس یک بار هم مقادیر x و x` را با فرستادن یک علامت نوری از هر مبدا تا نقطه A و ضرب زمان در سرعت نور ، بدست می آید . یعنی :
x` = ct`
x = ct
t و t` هر کدام به ترتیب زمان لازم برای رسیدن نور از O و O` به نقطه A می باشند .
حال مقادیر x و x` را ، در فرمول های ۱ و ۲ جایگذاری می کند و روابط زیر حاصل می گردد :
رابطه ۶ ،که با جاگذاری ct به جای x و ct` به جای x` در فرمول ۱ ، حاصل شده :
ct` = γ(ct-Vt)
رابطه ۷ ،که با جاگذاری ct به جای x و ct` به جای x` در فرمول ۲ ، حاصل شده :
ct = γ(ct`-Vt`)

توجه شود که قبلا ثابت شده که γ = γ` به این دلیل در این فرمول ها γ`تکرار نشده .
با ضرب کردن دو رابطه ۶ و ۷ در یکدیگر مقدار γ بدست می آید :
γ = ۱/(√(۱-(v/c)^۲))
سپس γ را در فرمول های ۶ یا ۷ جایگذاری کرده و معادلاتی با نام تبدیل مختصات بین دو مرجع لخت حاصل شده .
تا کنون هر چه بود از کتاب یاد شده ذکر شده . این مقاله که رد این معادلات است از حالا شروع می شود :
صراحتا باید گفت در این استدلال و فرمول ها دو اشکال بزرگ و جود دارند . که حتی وجود یکی بر رد این معادلات کافی است .

توضیح اولین اشکال :

این اشتباه در جایی اتفاق افتاده که ثابت شده γ = γ` .
شرح :

پارامتر های مرجع S بدون پریم در نظر گرفته شدند یعنی x,t و پارامتر های مرجع S` با پریم در نظر گرفته شدند ، یعنی t`,x` و در ادامه اثبات دو معادله کاملا درست ۱ و ۲ نوشته شد .
با تاکید باید بگویم که وقتی پارامتری جزو یک مرجع می باشد دارای خواص آن بوده و با عوض شدن علامت اختصاری آن مرجع می توان برای تمامی پارامتر های آن مرجع نیز ، همین کار را انجام داد . صراحتا باید گفت که پارامتر های γ و γ` جزو هیچ یک از مرجع های S و S` نمی باشند .
پارامتر یک مرجع به متغییری اطلاغ می توان کرد که در آن مرجع اندازه گیری شود . در حالی که ما γ و γ` را در خارج از دو مرجع ، جهت ضریب تبدیل مختصات بکار بردیم .
لطفا توجه کنید :
γ ضریبی بود که برای تبدیل مختصات S به S` بکار بردیم و نوشتیم :
مختصات S = مختصات S` ضرب در عدد γ
γ` ضریبی بود که برای تبدیل مختصات S` به S بکار بردیم و نوشتیم :
مختصات S` = مختصات S ضرب در عدد γ`
در اثباتی که منجر به نتیجه γ = γ` می شود ، در یک مرحله جای S و S` عوض شده و پارامتر های وابسته نیز عوض شده ، در همین جاست که اشتباه رخ داده و γ به γ` نیز مطابق دیگر پارامتر ها عوض شده و بلعکس .
به عبارت دیگر اگر مختصات S` مختصات را متحرک و مختصات S را مختصات ثابت بنامیم قبل از عوض کردن پریم ها خواهیم داشت :
روابط ۱ ، قبل از عوض کردن پریم ها :
مختصات متحرک * γ` = مختصات ثابت
مختصات ثابت * γ = مختصات متحرک
و حال بعد از عوض کردن پریم ها که به اشتباه پریم ضریب γ نیز تغییر کرده ، نتیجه می شود که:
روابط ۲ ، بعد از عوض کردن پریم ها :
مختصات متحرک * γ = مختصات ثابت
مختصات ثابت * γ` = مختصات متحرک
حال روابط ۱ و ۲ را مقایسه کنید
چه می یابید ؟
اینجا کاملا مشخص می شود که پارامتر های ضریب تبدیل مختصات ( γ , γ` ) ، جزو پارامتر های خود مرجع نمی باشند که با عوض کردن نام یک مرجع آنها هم تغییر کنند .
همانطور که می بینید چطور امکان دارد با تغییر جهت مقدار ضریب تغییر کند ؟
برای اطمینان از حصول مطلب آخرین مثال زده می شود :
فرض کنید مقادیر ( γ , γ` ) به ترتیب برای یک لحظه برابر اعداد ۲ و ۲/۱ باشند ، یعنی نقطه ای داریم که در آن لحظه روابط زیر برقرارند البته برای حالت اول( قبل از عوض کردن پریم )
مختصات متحرک * ۲/۱ = مختصات ثابت
مختصات ثابت * ۲ = مختصات متحرک
با عوض کردن پریم در حقیقت با حرکت در جهت عکس قبل ، به آن نقطه می رسیم و اگر بخواهیم اثبات را بپذیریم باید نوشت :
مختصات متحرک * ۲ = مختصات ثابت
مختصات ثابت * ۲/۱ = مختصات متحرک
چه کسی باور می کند یک نقطه دارای مختصات متفاوتی باشد اگر جهت حرکت و رسیدن به آن نقطه تغییر کند . جالب اینجاست که در فرمول های بالا مختصات ثابت در هر دو حالت با هم برابر و مختصات متحرک نیز ، چطور امکان دارد یکبار یک عدد را در ۲ ضرب کنیم و بار دیگر در ۲/۱ و هر دو بار عددی برابر بیاید ؟
به صراحت باید گفت که نه تنها γ = γ` نخواهد بود بلکه γ = ۱/ γ` رابطه صحیح می باشد
زیرا در هر لحظه داریم :
مختصات ثابت * γ = مختصات متحرک
و از همین رابطه داریم :
مختصات ثابت = مختصات متحرک * ۱/ γ
و باز در معادلات بالا داریم
مختصات متحرک * γ` = مختصات ثابت
چه ساده است که باید گفت :
γ`= ۱/ γ
برای آخرین بار و دور از هر فرمول می توان فهمید :
اگر یک متغییر ۱ برای تبدیل به متغییر ۲ می بایست در عدد K ضرب شود پس می توان گفت متغییر ۲ برای تبدیل به متغییر ۱ باید در عدد ۱/K ضرب شود .

متوجه اولین اشکال معادلات لورنتس شدیم که یک اشتباه در منطق استدلال بود البته همین یک مورد برای رد این معادلات کافی است . ولی اشتباه واضح دیگری هم هست .

توضیح اشتباه دوم معادلات لورنتس :
بعد از پذیرفتن γ` = γ ( که نادرست است ) به جای x و x` مقادیر ct و ct` گذارده می شود و γ را می یابد در ادامه مقاله ، جهت بیان اشکال دوم γ = γ` فرض می کنیم .
در لحظه t = ۰ نقاط o و o` ( مراکز دو مرجع مختصات ) بر هم منطبقند . مرجع s` با سرعت یکنواخت v شروع به حرکت می کند و بعد از گذشت t ، در مختصات s و گذشت زمان t` در مختصات s` داریم :
x` = γ(x - vt)
x = γ(x`+ vt`)
اگر یک علامت نوری در هر لحظه از o و o` به طرف A فرستاده شود و مقدار C ( سرعت نور ) را در t و t` ضرب کنیم ، فاصله نقطه A از o و o` بدست می آید .
توجه مهم : در فرمول های بالا ما پارامتر های هم نام با زمان حرکت نور داشتیم برای اینکه منظور بهتر بیان شود پارامتر های زمان حرکت نور را که عبارتند از t و t` به صورت (t) و (t`) نشان داده می شوند که با t و t` موجود از قبل در دو فرمول زیر اشتباه نشوند :
x` = γ(x - vt)
x = γ(x`+ vt`)
گفته شد که جهت اثبات اشکال دوم این معادلات γ` = γ را که نادرست است ، قبول می کنیم ، حال مقادیر c(t) و c(t`) را به جای x و x` جاگذاری می کنیم :
c(t`) = γ(x - vt)
c(t) = γ(x`+ vt)
اینک در اثبات این چنین آمده که طرفین دو رابطه فوق را در هم ضرب کرده و پارامتر های t و t` و (t) و (t`) را از طرفین حذف شده و مقدار γ را می یابد و با جاگذاری در فرمول ها ، معادلات تبدیل مختصات را می یابد .
صراحتا و قاطع باید گفت که مقادیر t و (t) و نیز مقادیر t` و (t`) برابر نمی باشند که بتوان از طرفین معادله حذف شوند .
برای تفهیم بهتر به تعریف آنها که ابتدا بیان شد رجو می کنیم :
(t) : زمان لازم برای رسیدن نور از مبدا o به نقطه A در هر لحظه از مسیر
(t`) : زمان لازم برای رسیدن نور از مبدا o` به نقطه A در هر لحظه از مسیر
t : زمان طی شده از لحظه شروع حرکت در مرجع o
t` : زمان طی شده از لحظه حرکت در مرجع o`
اگر ما برای زمان های طی شده در پیمایش نور تا نقطه A ، پارامتر های (t) و (t`) را به همین شکل قرارداد نمی کردیم ، بسیار محتمل بود با مقادیر زمانی t و t` در فرمول ها اشتباه کنیم و متوجه ایراد دوم این اثبات نشویم .
توضیح بیشتر :
مسلما متوجه شده اید که این چهار زمان با داشتن تشابه نامی ، دارای مقادیر متفاوت می باشند زیرا اگر هم به فرض محال این زمان ها دو به دو با هم مساوی باشند که بتوان در ظرب از طرفین حذف شوند ، این حالت تنها برای یک نقطه از مسیر ممکن خواهد بود به نحوه تغییرات این چهار پارامتر دقت کنید :
زمان های t و t` به دلیل سپری شدن زمان از لحظه شروع حرکت ، مرتبا افزایش می یابند در صورتی که مقدار (t`) یعنی زمان لازم برای رسیدن نور به نقطه A در مرجع o`به دلیل حرکت به طرف نقطه A ، مرتبا کاهش می یابد و زمان (t) به دلیل ثابت بودن نقطه A نسبت به o ، همواره ثابت است . چه کسی باور می کند این چها پارامتر در هر کجای مسیر دو به دو باهم برابر باشند . علت وقوع این اشتباه در این معادلات همان مشابهت نامی بوده که در ضرب حذف گردیده اند .

برای حصول توجیه کامل از دیدگاه دیگر بیان می شود که فرض کنید مقادیر سرعت و فاصله ها در این دو مرجع ، دارای اعدادی معقول باشند مانند :
V=۵m/s
Xa=۱۰m
و الی آخر و حال فرض کنید ۵/۱ ثانیه از زمان حرکت گذشته حال بیایید ببینیم مقادیر (t) و (t`) دارای چه مقادیری هستند :
خود بگویید اگر نور با سرعت خود فاصله ۱۰m و یا کمتر را بپیماید ، برای مقادیر (t) و (t`) چه حاصل خواهد شد اعدادی در حوالی نانوثانیه که لابد می توان گفت این عدد با ۵/۱ ثانیه یا در حوالی آن برابر است ( همان مقادیر t و t` ) !!!!!
به زودی معادلات تبدیل مختصات در مقاله ای دیگر ارائه خواهد شد .

مولف: وهاب نوتاش





نوع مطلب : مقالات، سیمنار آموزشی، دانستنی ها(زنگ تفریح)، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :

       نظرات
پنجشنبه 22 دی 1390
A Almasipour
پنجشنبه 16 شهریور 1396 03:22 ق.ظ
Hello I am so thrilled I found your web site, I really found you by error, while I was browsing on Google for something else, Regardless I am here now and would just like to say thanks a lot
for a fantastic post and a all round exciting blog (I also love the theme/design), I don’t have time to look over
it all at the minute but I have bookmarked it
and also added your RSS feeds, so when I have time
I will be back to read more, Please do keep up
the great work.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر